Economicus.Ru - Микроэкономика (Учебник) - 10.5. Монополия с несколькими заводами

До сих пор в этой главе мы предполагали, что монополия представлена одним заводом, являющимся в то же время и предприятием-монополистом. Рассмотрим теперь монополию, производя однородный продукт на нескольких заводах. Для простоты ограничим анализ монополией, владеющей двумя заводами. Однако он может быть обобщен на случай с любым числом заводов В случае двух заводов монополист должен в коротком периоде принять два решения. Во-первых, он должен определить свой общий объем продаж и цену, максимизирующую его прибыль. Во-вторых, он должен распределить этот оптимальный объем продаж (выпуска) между заводами. Прибыль монополиста в этом случае будет равна разности между общей выручкой монополии и общими затратами обоих заводов:

p(Q) = TR(q₁ + q₂) √ STC₁(q₁) √ STC₂(q₂), (10.19)

где q₁ и q₂ ≈ объемы выпуска первым и вторым заводами; STC₁(q₁) и STC₂(q₂) ≈ их общие затраты короткого периода; TR(q₁ +q₂) ≈ общая выручка монополии. Приравняем нулю частные производные (10.19) по q₁ и q₂:

dp(Q)/dq₁ = [dTR(q₁ + q₂)/dq₁] - [dSTC₁(q₁)/dq₁] = 0, т. е. MR₁(Q) = MC₁(q₁),

dp(Q)/dq₂ = [dTR(q₁ + q₂)/dq₂] - [dSTC₂(q₁)/dq₂] = 0, т. е. MR₂(Q) = MC₂(q₂).

Поскольку каждая единица однородной продукции продается по одинаковой цене и, значит, приносит одинаковую предельную выручку монополисту независимо от того, каким предприятием она выпущена, то MR₁ ╨ MR₂ ╨ MR . Следовательно,

MR(Q*) = МС₁(q*₁) = MC₂(q*₂), (10.20)

т. е. предельные затраты заводов должны быть одинаковы и равны предельной выручке монополии.

Условие максимизации прибыли второго порядка в этом случае

[d²TR(Q*)/dQ²] < [d²STC₁(q*₁)/dq₁²], (10.20*)
[d²TR(Q*)/dQ²] < [d²STC₂(q*₁)/dq₂²]

Иначе говоря, наклон кривых предельных затрат на каждом заводе должен быть больше наклона кривой предельной выручки монополии.

Графически оптимум короткого периода для монополии с двумя заводами представлен на рис. 10.8. Оптимальный объем выпуска монополии Q* определяется пересечением линий предельной выручки и предельных затрат монополии (рис. 10.8, б). Из точки этого пересечения параллельно оси выпуска проведена линия, пересекающая кривые MC₁ и МС₂ в точках e₁ и e₂ (рис. 10.8, а). В этих точках условие (10.19) выполняется. Опущенные из точек е1 и е2 на ось абсцисс перпендикуляры определяют объем выпуска каждого завода так, что Q* = q*₁ + q*₂. Прибыль первого завода составит сумму, равную площади c₁P*af, прибыль второго равна площади c₂P*bd. Прибыль монополии при оптимальном выпуске Q* = q*₁ + q*₂ будет равна сумме названных площадей.