economicus.ru

Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И.
Микроэкономика
В 2-х томах. Институт "Экономическая школа", Санкт-Петербург, 2004.

4.5. СВЯЗЬ МЕЖДУ ЭЛАСТИЧНОСТЬЮ СПРОСА, ИЗМЕНЕНИЕМ ЦЕНЫ И ВЫРУЧКОЙ ПРОДАВЦА (РАСХОДАМИ ПОКУПАТЕЛЯ)
На основе кривой спроса можно определить расходы покупателей на приобретение данного товара, которые формируют выручку продавцов ( TR ; total revenue ≈ англ .):
TR = PQ .       (4.11)
При снижении цены с P 1 до P 2 объем спроса увеличится с Q 1 до Q 1 v (рис. 4. 8). Но что произойдет при этом с общей выручкой продавцов или расходами покупателей? Возрастут они или снизятся? И на сколько? При цене P 1 общая выручка составит TR = OP 1 AQ 1 , при цене P 2 TR = OP 2 BQ 2 . Поскольку часть выручки равна площади прямоугольника OP 2 CQ 1 , ее изменение при снижении цены с P 1 P 1 до P 2 составит, как очевидно,
D TR = Q 1 D P - P 2 d Q ,
или
D TR = Q 1 D P (1 - P 2 D Q / Q 1 D P )        (4.12)
Поскольку выражение P 2 D Q / Q 1 D P представляет коэффициент прямой эластичности спроса по цене, рассчитанный на базе минимальных значений объема и цены , мы можем переписать (4.12) так:
D TR = Q 1 D P (1 - e i ).        (4.13)
Очевидно, что изменение общей выручки ( D TR ) будет зависеть при данном объеме спроса (продаж) от изменения цены ( D P ) и эластичности спроса. Соответствующие зависимости приведены ниже:

Изменение цены ei > 1 ei = 1 ei < 1
DP > 0 DTR < 0 DTR = 0 DTR > 0
DP < 0 DTR > 0 DTR = 0 DTR < 0


Как видим, в случае эластичного спроса именно снижение цены ведет к увеличению выручки продавцов, тогда как при неэластичном спросе рост выручки обусловлен повышением цены. Это положение весьма важно при определении политики цен как на уровне отдельных фирм, так и на уровне государства.
Вернемся теперь к рис.4.3. При движении вдоль кривой спроса от точки D к точке D' снижение цены будет сопровождаться и уменьшением коэффициента эластичности от ? до 0. Следовательно, согласно (4.11), мы можем заключить, что сначала общая выручка продавцов будет возрастать ≈ в точке Е , где е = 1, она достигнет максимума; затем она будет снижаться. Таким образом, как показано на рис.4.9, кривая общей выручки при линейной функции спроса (рис. 4.2; 4.3; 4.8) имеет куполообразную форму.
Прирост общей выручки в результате продажи дополнительной единицы называют предельной выручкой ( MR ; marginal revenue ≈ англ .). Легко убедиться в том, что при любом (положительном) объеме продаж MR < Р . Поскольку весь возросший на единицу объем продукции ( Q n +1 ) будет продан по более низкой цене, чем объем Q n предельная выручка будет равна цене дополнительно проданной единицы минус потери в выручке, обусловленные продажей всех ╚предыдущих╩ Q n единиц по более низкой цене:
MR n +1 = P n +1 - ( P n - P n +1 ) Q n .        (4.14)
Поскольку P n - P n +1 > 0, MR n +1 < P n +1 .
Графически кривую предельной выручки можно построить на основе кривой спроса. Выберем на кривой спроса произвольную точку А (рис.4.10) и проведем из нее перпендикуляры АР и AQ к осям координат. Отметим на АР точку С , такую, чтобы PC = AC . Проведем через нее луч из точки В и отметим его пересечение с AQ (точка В ). Полученный луч и представляет линию предельной выручки (MR) .
Действительно, при цене Р общая выручка равна площади прямоугольника OPAQ , тогда как сумма предельной выручки от продажи всех единиц товара равна площади трапеции ODBQ . Но обе площади равны, поскольку они имеют общую часть OPCBQ , а треугольники DPC и АСВ равны. Следовательно, DCB есть линия предельной выручки .
Предельная выручка может быть представлена и как первая производная общей выручки по количеству данного товара :
MR = d(TR)/dQ = d(PQ)/dQ.         (4.15)
Поскольку Р =f(Q) , мы можем записать
MR = d(PQ)/dQ = P(dQ/dQ) + Q(dQ/dQ) = P + Q(dP/dQ).         (4-16)
Поскольку e i = - (dQ/dP)(P/Q), мы можем записать
P/e I Q = dP/dQ.         (4.17)
Подставляя (4.17) в (4.16), получим
MR = P + Q(dP/dQ) = P √ Q(P/e i Q) = P-P/e i
или
MR = P (1- 1/ e i ).
Отсюда очевидно, что при e i = 1 MR = 0 и общая выручка достигает максимума (точка Q 1 на рис.4.9).