economicus.ru

Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И.
Микроэкономика
В 2-х томах. Институт "Экономическая школа", Санкт-Петербург, 2004.

10.5. МОНОПОЛИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ ЗАВОДАМИ
До сих пор в этой главе мы предполагали, что монополия представлена одним заводом, являющимся в то же время и предприятием-монополистом. Рассмотрим теперь монополию, производя однородный продукт на нескольких заводах. Для простоты ограничим анализ монополией, владеющей двумя заводами. Однако он может быть обобщен на случай с любым числом заводов В случае двух заводов монополист должен в коротком периоде принять два решения. Во-первых, он должен определить свой общий объем продаж и цену, максимизирующую его прибыль. Во-вторых, он должен распределить этот оптимальный объем продаж (выпуска) между заводами. Прибыль монополиста в этом случае будет равна разности между общей выручкой монополии и общими затратами обоих заводов:
p(Q) = TR(q1 + q2) √ STC1(q1) √ STC2(q2),        (10.19)
где q1 и q2 ≈ объемы выпуска первым и вторым заводами; STC1(q1) и STC2(q2) ≈ их общие затраты короткого периода; TR(q1 +q2) ≈ общая выручка монополии. Приравняем нулю частные производные (10.19) по q1 и q2:
dp(Q)/dq1 = [dTR(q1 + q2)/dq1] - [dSTC1(q1)/dq1] = 0, т. е. MR1(Q) = MC1(q1),
dp(Q)/dq2 = [dTR(q1 + q2)/dq2] - [dSTC2(q1)/dq2] = 0, т. е. MR2(Q) = MC2(q2).
Поскольку каждая единица однородной продукции продается по одинаковой цене и, значит, приносит одинаковую предельную выручку монополисту независимо от того, каким предприятием она выпущена, то MR1 MR2 MR . Следовательно,
MR(Q*) = МС1(q*1) = MC2(q*2),        (10.20)
т. е. предельные затраты заводов должны быть одинаковы и равны предельной выручке монополии.
Условие максимизации прибыли второго порядка в этом случае
[d2TR(Q*)/dQ2] < [d2STC1(q*1)/dq12],        (10.20*)
[d2TR(Q*)/dQ2] < [d2STC2(q*1)/dq22]
Иначе говоря, наклон кривых предельных затрат на каждом заводе должен быть больше наклона кривой предельной выручки монополии.
Графически оптимум короткого периода для монополии с двумя заводами представлен на рис. 10.8. Оптимальный объем выпуска монополии Q* определяется пересечением линий предельной выручки и предельных затрат монополии (рис. 10.8, б). Из точки этого пересечения параллельно оси выпуска проведена линия, пересекающая кривые MC1 и МС2 в точках e1 и e2 (рис. 10.8, а). В этих точках условие (10.19) выполняется. Опущенные из точек е1 и е2 на ось абсцисс перпендикуляры определяют объем выпуска каждого завода так, что Q* = q*1 + q*2. Прибыль первого завода составит сумму, равную площади c1P*af, прибыль второго равна площади c2P*bd. Прибыль монополии при оптимальном выпуске Q* = q*1 + q*2 будет равна сумме названных площадей.